מאחדים לשבר אחד
חלק מהיחידה זהויות טריגונומטריות במסלול ה-Trigonometry של Coddy. שיעור 23 מתוך 52.
סכום שיש בו שבר הופך לשבר אחד, שהמכנה שלו הוא המכנה של אותו שבר. המונה מכיל לעיתים קרובות זהות פיתגורית. הוכיחו sin(x) + cos(x)²/sin(x) = csc(x). כתבו כשבר אחד עם מכנה sin x: (sin(x)² + cos(x)²)/sin(x). המונה שווה ל־1, ולכן השבר הוא 1/sin(x), ששווה ל־csc x.
כדי לכתוב את sin x כשבר שהמכנה שלו הוא sin x, הכפל אותו ב־sin x גם במונה וגם במכנה: לכן האיבר הראשון מופיע במונה בתור sin²x. כתיבת sin x במונה ללא העלאה בריבוע משנה את הערך.
אתגר
הוכח ש־sec(x) - sin(x)tan(x) שווה ל־cos(x): כתוב אותו מחדש עד שעל הלוח יופיע cos(x). לאחר מכן לחץ על Check.
נסו בעצמכם
פשטו את הביטוי
בחנו את עצמכםהשיעור הזה כולל חידון קצר. התחילו את השיעור כדי לענות עליו ולעקוב אחרי ההתקדמות.
כל השיעורים ביחידה זהויות טריגונומטריות
4פונקציות זוגיות, אי־זוגיות ופונקציות משלימות
זוויות שליליותזוגיות ואי־זוגיות בהוכחהגרפים של פונקציות זוגיות ואי־זוגיותפונקציות משלימותחזרה: סימני הזוויות5הוכחת זהויות
עבודה על צד אחדכתיבה מחדש בסינוס ובקוסינוסקודם מפרקים לגורמיםמאחדים לשבר אחדהוכחות שגויותסיכום: הוכיחו זאת