Menu

סקנט, קוסקנט וקוטנגנס

חלק מהיחידה זהויות טריגונומטריות במסלול ה-Trigonometry של Coddy. שיעור 5 מתוך 48.

סקנט, קוסקנט וקוטנגנס הן פונקציות ששוות ל־1 חלקי פונקציות מוכרות: sec⁡(x)=1cos⁡(x)\sec\left(x\right) = \frac{1}{\cos\left(x\right)}, csc⁡(x)=1sin⁡(x)\csc\left(x\right) = \frac{1}{\sin\left(x\right)}, cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot\left(x\right) = \frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}. כדי לפשט, כתבו הכול בעזרת סינוסים וקוסינוסים. למשל:

tan⁡(x)csc⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)1sin⁡(x)=1cos⁡(x)\tan\left(x\right)\csc\left(x\right) = \frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}\frac{1}{\sin\left(x\right)} = \frac{1}{\cos\left(x\right)}

הסינוסים מצטמצמים, ו־1cos⁡(x)\frac{1}{\cos\left(x\right)} הוא sec⁡(x)\sec\left(x\right). כדי לחלק בשבר, הופכים אותו וכופלים: abc=acb\frac{a}{\frac{b}{c}} = a\frac{c}{b}.

challenge icon

אתגר

הראו ש־sec⁡(x)tan⁡(x)\frac{\sec\left(x\right)}{\tan\left(x\right)} שווה ל־csc⁡(x)\csc\left(x\right). כתבו אותו מחדש עד שיתקבל csc x.

לאחר מכן לחצו על בדיקה.

נסו בעצמכם

sec⁡xtan⁡x\frac{\sec x}{\tan x}

לכתוב מחדש בתור csc⁡x\csc x

כל השיעורים ביחידה זהויות טריגונומטריות