זהות המנה

במעגל, הטנגנס הוא y חלקי x, והנקודה היא (cos(x), sin(x)). לכן

tan(x) = sin(x)/cos(x)

בכל מקום שבו cos x אינו 0. ההופכי שלו הוא cot(x) = cos(x)/sin(x), בכל מקום שבו sin x אינו 0. כתיבה מחדש של tan ושל cot בצורה הזאת היא לעיתים קרובות הצעד הראשון בהוכחה, כי כך נשארים רק סינוסים וקוסינוסים, שאפשר לצמצם.

ניקח את cot(x)sin(x). נכתוב את cot כמנה: cos(x)/sin(x) · sin(x). נכפיל את המונים ואת המכנים: (cos(x)sin(x))/sin(x). את sin x שבמונה ואת sin x שבמכנה אפשר לצמצם, ונשאר cos x. צמצום פירושו לחלק ב־sin x, וזה בסדר: כאשר sin x הוא 0, ל־cot x ממילא לא היה ערך.