זהות או משוואה?

sin(x) = 1/2 נכון בזוויות מסוימות ושגוי באחרות: בסיבוב אחד, רק ב־30° וב־150°. זו משוואה, ופתרון שלה פירושו למצוא את הזוויות האלה. sin(x)² + cos(x)² = 1 נכון בכל זווית. זו זהות, ואין צורך לפתור אותה.

כדי להראות שטענה אינה זהות, מספיקה זווית אחת שבה הערכים של שני האגפים שונים. ניקח את sin(x) + cos(x) = 1. ב־0° מתקבל 0 + 1 = 1, וב־90° מתקבל 1 + 0 = 1, כך ששתי בדיקות הצליחו. ב־60° מתקבל √(3)/2 + 1/2, בערך 1.37, ולכן זו אינה זהות.

אותה דוגמה מראה מדוע בדיקת זוויות לעולם אינה מוכיחה זהות: הטענה התקיימה פעמיים ועדיין היא שגויה. הוכחה משנה צד אחד לצורתו של הצד האחר, באמצעות צעדים שמתקיימים בכל זווית.