sin²x + cos²x = 1

כל נקודה על המעגל שרדיוסו 1 סביב ראשית הצירים נמצאת בדיוק במרחק 1 מהמרכז. הנקודה שסובבה בזווית x היא (cos(x), sin(x)). הורידו ממנה קו אל ציר ה-x ותקבלו משולש ישר-זווית: אורך הניצבים שלו הוא cos x ו-sin x, ואורך היתר הוא הרדיוס, 1.

הניצבים cos x ו-sin x, והיתר 1.

משפט פיתגורס במשולש הזה נותן את הזהות שעליה מבוסס שאר הפרק הזה:

sin(x)² + cos(x)² = 1

sin(x)² הוא קיצור של (sin(x))², סינוס בריבוע. ב־60° הביטוי הוא (√(3)/2)² + (1/2)² = 3/4 + 1/4, ששווה ל־1. מכיוון שהשוויון מתקיים בכל זווית, זוהי זהות: אפשר להחליף צד אחד בצד השני בכל מקום שבו זה מועיל. העברת איבר בריבוע מצד אחד לצד השני נותנת עוד שתי צורות, 1 - sin(x)² = cos(x)² ו־1 - cos(x)² = sin(x)².

בלוח, את 2sin(x)² + 2cos(x)² אפשר לפשט בשלוש לחיצות. פעולת הוצאת גורם משותף מוציאה את 2 ומשאירה 2(sin(x)² + cos(x)²); הזהות הופכת את הביטוי שבסוגריים ל־1; ו־2 כפול 1 שווה ל־2.