מעלים בריבוע, ואז מכפילים
חלק מהיחידה זהויות טריגונומטריות במסלול ה-Trigonometry של Coddy. שיעור 35 מתוך 52.
העלאה בריבוע של סינוס וקוסינוס יחד נותנת את שני הריבועים, שסכומם 1, ואת האיבר המעורב 2 sin x cos x, שהוא sin 2x. ניקח את (sin(x) - cos(x))². נפתח אותו: sin(x)² - 2sin(x)cos(x) + cos(x)². נכתוב את האיבר המעורב בתור -sin(2x) ואת הריבועים בתור 1, ומתקבל 1 - sin(2x).
זה אומר משהו על גדלים: ריבוע לעולם אינו שלילי, ולכן 1 - sin 2x לעולם אינו שלילי, וזו הסיבה ש-sin 2x לעולם אינו גדול מ-1.
אתגר
הראה ש־(cos(x) + sin(x))² - 1 שווה ל־sin(2x): כתוב מחדש עד שעל הלוח מופיע sin(2x). לאחר מכן לחץ על Check.
נסו בעצמכם
(cos(x) + sin(x))^2 - 1
פשטו את הביטוי
בחנו את עצמכםהשיעור הזה כולל חידון קצר. התחילו את השיעור כדי לענות עליו ולעקוב אחרי ההתקדמות.
כל השיעורים ביחידה זהויות טריגונומטריות
4פונקציות זוגיות, אי־זוגיות ופונקציות משלימות
זוויות שליליותזוגיות ואי־זוגיות בהוכחהגרפים של פונקציות זוגיות ואי־זוגיותפונקציות משלימותחזרה: סימני הזוויות7נוסחאות לזווית כפולה
sin 2x = 2 sin x cos xשלוש צורות של cos 2xערכים מדויקים, מוכפליםמעלים בריבוע, ואז מכפיליםהגרף של 2 sin x cos xסיכום: זוויות כפולות