הוכחות שגויות

ארבע פעולות שנראות כמו אלגברה, אבל אינן כאלה:

צמצום איבר מתוך סכום. ב־$\frac{\sin\left(x\right)+\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$ אי אפשר לצמצם את sin x: זהו איבר במונה, לא גורם. במקום זאת, פצלו את השבר: $1+\frac{\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$.

פיצול של פונקציה. $\sin\left(2x\right)$ אינו $2\sin\left(x\right)$, ו־$\sin\left(x+y\right)$ אינו $\sin\left(x\right)+\sin\left(y\right)$: פונקציה אינה מספר שאפשר לפתוח סוגריים איתו.

קריאת הריבוע כאילו הוא הזווית. ${\sin\left(x\right)}^{2}$ מעלה בריבוע את הערך, $\sin\left({x}^{2}\right)$ מעלה בריבוע את הזווית.

חלוקה במשהו שיכול להיות 0. אסור לחלק ב־sin x כאשר sin x הוא 0; פרקו לגורמים במקום זאת.