שלוש צורות של cos 2x
חלק מהיחידה זהויות טריגונומטריות במסלול ה-Trigonometry של Coddy. שיעור 33 מתוך 52.
כאשר B = A, הביטוי cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B) נותן cos(2x) = cos(x)² - sin(x)². החליפו אחד הריבועים באמצעות sin²x + cos²x = 1, ומתקבלות שתי צורות נוספות:
cos(2x) = 2cos(x)² - 1
cos(2x) = 1 - 2sin(x)²
שלושתם שווים; בחרו את הצורה שמבטלת משהו. ב־1 + cos(2x), הצורה עם -1 היא זו שבה כדאי להשתמש: 1 + 2cos(x)² - 1, האחדים מצטמצמים, ונשאר 2cos(x)². ב־1 - cos(2x), זו הצורה שמתחילה ב־1 שמצטמצמת.
אתגר
הראה ש־cos(2x) + 2sin(x)² שווה ל־1: כתוב אותו מחדש עד שעל הלוח מופיע 1. לאחר מכן לחץ על בדיקה.
נסו בעצמכם
פשטו את הביטוי
בחנו את עצמכםהשיעור הזה כולל חידון קצר. התחילו את השיעור כדי לענות עליו ולעקוב אחרי ההתקדמות.
כל השיעורים ביחידה זהויות טריגונומטריות
4פונקציות זוגיות, אי־זוגיות ופונקציות משלימות
זוויות שליליותזוגיות ואי־זוגיות בהוכחהגרפים של פונקציות זוגיות ואי־זוגיותפונקציות משלימותחזרה: סימני הזוויות7נוסחאות לזווית כפולה
sin 2x = 2 sin x cos xשלוש צורות של cos 2xערכים מדויקים, מוכפליםמעלים בריבוע, ואז מכפיליםהגרף של 2 sin x cos xסיכום: זוויות כפולות