סכומים על פני סכומים

שבר עם סכום במונה וסכום במכנה הופך לעיתים קרובות למכפלה של שני ביטויים שחולקים גורם. נבחן את $\frac{\sin\left(5x\right)+\sin\left(3x\right)}{\cos\left(5x\right)+\cos\left(3x\right)}$. המונה הוא $2\sin\left(4x\right)\cos\left(x\right)$ והמכנה הוא $2\cos\left(4x\right)\cos\left(x\right)$. ה־2 וה־cos x מצטמצמים, ו־$\frac{\sin\left(4x\right)}{\cos\left(4x\right)}$ שווה ל־$\tan\left(4x\right)$.

הפוך את שניהם תחילה למכפלות, ואז חפש את הגורם המשותף. אי אפשר לצמצם סכום איבר אחר איבר; אפשר לצמצם מכפלה.