פונקציות משלימות

במשולש ישר־זווית שתי הזוויות החדות מסתכמות ב־90°. נקרא לאחת מהן x; השנייה היא 90° - x. הצלע שמול x היא הצלע הסמוכה ל־90° - x, ולכן הסינוס של זווית אחת הוא הקוסינוס של הזווית האחרת:

$$\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \cos\left(x\right)$$

$$\cos\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(x\right)$$

השם מגיע מהביטוי הלטיני complementi sinus, הסינוס של המשלים: הזווית שמשלימה ל־90°. הצמדים ממשיכים: $\tan\left(90^{\circ}-x\right) = \cot\left(x\right)$, $\sec\left(90^{\circ}-x\right) = \csc\left(x\right)$. ברדיאנים, זווית המשלים של x היא $\frac{\pi}{2}-x$, ולכן $\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right) = \sin\left(x\right)$.

בדקו זאת ב־30°: $\sin\left(60^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, וגם $\cos\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. הזהויות מתקיימות בכל זווית שבה שני האגפים מוגדרים, ולא רק בזוויות החדות של משולש; הפרק על נוסחאות סכום והפרש מוכיח אותן.