sin 2x = 2 sin x cos x
חלק מהיחידה זהויות טריגונומטריות במסלול ה-Trigonometry של Coddy. שיעור 32 מתוך 52.
נציב B = A בנוסחת הסכום: sin(A + A) = sin(A)cos(A) + cos(A)sin(A). שתי המכפלות זהות, ולכן
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
הכפלת הזווית אינה מכפילה את הסינוס: ב־30°, sin(60°) הוא בערך 0.87, ולא 2sin(30°) = 1. ה־2 יוצא רק יחד עם cos x.
ניקח את sin(2x)/cos(x). נכתוב את המונה בתור 2sin(x)cos(x); המכנה cos x הוא עכשיו גורם במונה, ולכן הוא מצטמצם ונשאר 2sin(x), בכל מקום שבו cos x אינו 0.
אתגר
הראה ש־sin(2x)/sin(x) שווה ל־2cos(x): כתוב מחדש עד שעל הלוח יופיע 2cos(x). לאחר מכן לחץ על בדיקה.
נסו בעצמכם
sin(2x)/sin(x)
פשטו את הביטוי
בחנו את עצמכםהשיעור הזה כולל חידון קצר. התחילו את השיעור כדי לענות עליו ולעקוב אחרי ההתקדמות.
כל השיעורים ביחידה זהויות טריגונומטריות
4פונקציות זוגיות, אי־זוגיות ופונקציות משלימות
זוויות שליליותזוגיות ואי־זוגיות בהוכחהגרפים של פונקציות זוגיות ואי־זוגיותפונקציות משלימותחזרה: סימני הזוויות7נוסחאות לזווית כפולה
sin 2x = 2 sin x cos xשלוש צורות של cos 2xערכים מדויקים, מוכפליםמעלים בריבוע, ואז מכפיליםהגרף של 2 sin x cos xסיכום: זוויות כפולות