ערכים של זווית חצי

הציבו x/2 במקום x בנוסחאות להורדת חזקה, וכך תמצאו את הערכים של זווית שמחציתה ידועה:

$${\sin\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(x\right)}{2}$$

$${\cos\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1+\cos\left(x\right)}{2}$$

15° הוא חצי מ־30°. לכן ${\sin\left(15^{\circ}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(30^{\circ}\right)}{2} = \frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$. נוציא את החצי מהמונה: $\frac{\frac{1}{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}$, וזה שווה ל־$\frac{2-\sqrt{3}}{4}$.

הנוסחה נותנת את הריבוע. כדי לקבל את sin 15° עצמו, ניקח את השורש הריבועי ונבחר את הסימן לפי הרביע: 15° נמצא ברביע הראשון, לכן נבחר בשורש החיובי, $\sin\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$.