סיבוב ב־90° וב־180°
חלק מהיחידה זהויות טריגונומטריות במסלול ה-Trigonometry של Coddy. שיעור 28 מתוך 52.
הוספת רבע סיבוב או חצי סיבוב לזווית משנה את הסינוס והקוסינוס שלה באופן קבוע, ונוסחאות הסכום מראות בדיוק כיצד. ערכי הסינוס והקוסינוס ב־90°, 180° ו־270° הם 0, 1 או -1, ולכן אחד המכפלות בכל נוסחה מתאפס.
נבחן את sin(x + 180°). הנוסחה נותנת sin(x)cos(180°) + cos(x)sin(180°). נציב את cos(180°) = -1 ואת sin(180°) = 0: sin(x)(-1) + cos(x)(0), וזה שווה ל־-sin(x). חצי סיבוב מעביר את הנקודה לצד הנגדי של המרכז, ולכן שני הקואורדינטות משנות סימן.
הפונקציות המשלימות מתקבלות באותו אופן: sin(90° - x) = sin(90°)cos(x) - cos(90°)sin(x), שהיא cos x.
אתגר
הראה ש־cos(x + 270°) שווה ל־sin(x).
הקלד בעצמך כל שורה עוקבת; שורה שאינה שווה לשורה שמעליה תידחה.
פתח את הביטוי באמצעות שבב הנוסחה, הקלד את השורה עם הערכים שמציבים ב־270°, ואז פשט אותו עד שעל הלוח יופיע sin(x). לאחר מכן לחץ על בדיקה.
נסו בעצמכם
פשטו את הביטוי
בחנו את עצמכםהשיעור הזה כולל חידון קצר. התחילו את השיעור כדי לענות עליו ולעקוב אחרי ההתקדמות.
כל השיעורים ביחידה זהויות טריגונומטריות
4פונקציות זוגיות, אי־זוגיות ופונקציות משלימות
זוויות שליליותזוגיות ואי־זוגיות בהוכחהגרפים של פונקציות זוגיות ואי־זוגיותפונקציות משלימותחזרה: סימני הזוויות6סכום והפרש
sin(A + B) ו־sin(A - B)cos(A + B) ו־cos(A - B)סיבוב ב־90° וב־180°קראו את הנוסחה לאחורtan(A + B) ו־tan(A - B)חזרה: נוסחאות הסכום