סיבוב ב־90° וב־180°

הוספת רבע סיבוב או חצי סיבוב לזווית משנה את הסינוס והקוסינוס שלה באופן קבוע, ונוסחאות הסכום מראות בדיוק כיצד. ערכי הסינוס והקוסינוס ב־90°, 180° ו־270° הם 0, 1 או ‎-1, ולכן אחד המכפלות בכל נוסחה מתאפס.

נבחן את $\sin\left(x+180^{\circ}\right)$. הנוסחה נותנת $\sin\left(x\right)\cos\left(180^{\circ}\right)+\cos\left(x\right)\sin\left(180^{\circ}\right)$. נציב את $\cos\left(180^{\circ}\right) = -1$ ואת $\sin\left(180^{\circ}\right) = 0$: $\sin\left(x\right)\left(-1\right)+\cos\left(x\right)\left(0\right)$, וזה שווה ל־$-\sin\left(x\right)$. חצי סיבוב מעביר את הנקודה לצד הנגדי של המרכז, ולכן שני הקואורדינטות משנות סימן.

הפונקציות המשלימות מתקבלות באותו אופן: $\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(90^{\circ}\right)\cos\left(x\right)-\cos\left(90^{\circ}\right)\sin\left(x\right)$, שהיא cos x.