זוגיות ואי־זוגיות בהוכחה

כשזווית שלילית מופיעה בתוך הוכחה, מפשטים אותה קודם: שאר העבודה מתבצעת אז עם הזווית x בלבד. נבחן את $\cos\left(-x\right)\tan\left(x\right)$. הקוסינוס הוא פונקציה זוגית, ולכן הביטוי הופך ל־$\cos\left(x\right)\tan\left(x\right)$. נכתוב את tan כמנה, $\cos\left(x\right)\cdot \frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$, נכפול את המונים ואת המכנים ונצמצם את cos x. מה שנשאר הוא sin x.

בפונקציה אי־זוגית, סימן המינוס יוצא לפני הביטוי ונשאר איתו עד הסוף: $\sin\left(-x\right)\csc\left(x\right)$ הוא $-\sin\left(x\right)\csc\left(x\right)$, וזה שווה ל־$-1$. אם משמיטים את סימן המינוס הזה, השורה האחרונה שגויה.