זוגיות ואי־זוגיות בהוכחה

כשזווית שלילית מופיעה בתוך הוכחה, מפשטים אותה קודם: שאר העבודה מתבצעת אז עם הזווית x בלבד. נבחן את cos(-x)tan(x). הקוסינוס הוא פונקציה זוגית, ולכן הביטוי הופך ל־cos(x)tan(x). נכתוב את tan כמנה, cos(x) · (sin(x)/cos(x)), נכפול את המונים ואת המכנים ונצמצם את cos x. מה שנשאר הוא sin x.

בפונקציה אי־זוגית, סימן המינוס יוצא לפני הביטוי ונשאר איתו עד הסוף: sin(-x)csc(x) הוא -sin(x)csc(x), וזה שווה ל־-1. אם משמיטים את סימן המינוס הזה, השורה האחרונה שגויה.