1 + tan²x = sec²x

חלקו כל איבר של sin(x)² + cos(x)² = 1 ב־cos(x)². האיבר הראשון הופך ל־tan(x)², השני הופך ל־1, והאגף הימני הופך ל־1/cos(x)², שהוא sec(x)²:

1 + tan(x)² = sec(x)²

הזהות מתקיימת בכל מקום שבו cos x אינו 0, באותו תחום שבו tan ו-sec מוגדרים. כשקוראים אותה מהסוף להתחלה, מתקבל sec(x)² - 1 = tan(x)², וזו הצורה שמאפשרת צמצום בתדירות הגבוהה ביותר.

ניקח את (sec(x)² - 1)/tan(x). המונה הוא tan(x)², לכן השבר הוא tan(x)²/tan(x). אפשר לצמצם tan x אחד, ונשאר tan(x), בדיוק כפי ש-a²/a שווה ל-a.