정확한 빗변의 길이

정확한 값은 기준선 아래뿐만 아니라 위에서도 사용할 수 있습니다. 45° 각의 맞은편 변은 5이고, 빗변 h를 구하려고 합니다.

비율은 $\sin\left(45^{\circ}\right) = \frac{5}{h}$이고, $\sin\left(45^{\circ}\right)$은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$입니다. 따라서 $\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5}{h}$입니다. 교차 곱하면 $\sqrt{2}\cdot h = 10$이고, √2로 나누면 $h = \frac{10}{\sqrt{2}}$이 됩니다. 근호를 분자로 옮기면 $5\sqrt{2}$입니다. 소수로 나타내면 약 7.07로, 빗변이어야 하므로 5보다 깁니다.

30°의 경우는 더 쉽습니다. 30°의 맞은편 변은 빗변의 절반이므로, 빗변은 그 변의 두 배입니다.