몫 항등식

원 위에서 탄젠트는 y 나누기 x이고, 점은 (cos(x), sin(x))입니다. 따라서

tan(x) = sin(x)/cos(x)

cos x가 0이 아닌 모든 곳에서 성립합니다. 그 역수는 sin x가 0이 아닌 모든 곳에서 cot(x) = cos(x)/sin(x)입니다. tan과 cot을 이렇게 다시 쓰는 것은 증명의 첫 단계인 경우가 많습니다. 사인과 코사인만 남게 되고, 이들은 약분할 수 있기 때문입니다.

cot(x)sin(x)를 살펴봅시다. cot을 몫으로 씁니다: cos(x)/sin(x) · sin(x). 분자와 분모를 곱합니다: (cos(x)sin(x))/sin(x). 위쪽의 sin x와 아래쪽의 sin x가 약분되어 cos x만 남습니다. 약분은 sin x로 나누는 것이므로 괜찮습니다. sin x가 0인 곳에서는 애초에 cot x가 정의되지 않았기 때문입니다.