1 + tan²x = sec²x

${\sin\left(x\right)}^{2}+{\cos\left(x\right)}^{2} = 1$의 각 항을 ${\cos\left(x\right)}^{2}$로 나눕니다. 그러면 $\frac{{\sin\left(x\right)}^{2}}{{\cos\left(x\right)}^{2}}$는 ${\tan\left(x\right)}^{2}$이고, $\frac{{\cos\left(x\right)}^{2}}{{\cos\left(x\right)}^{2}}$는 1이며, $\frac{1}{{\cos\left(x\right)}^{2}}$는 ${\sec\left(x\right)}^{2}$입니다. 이를 통해 두 번째 항등식을 얻습니다.

$$1+{\tan\left(x\right)}^{2} = {\sec\left(x\right)}^{2}$$

cos x가 0이 아닌 모든 곳에서 성립합니다. 양변에서 1을 뺍니다: ${\sec\left(x\right)}^{2}-1 = {\tan\left(x\right)}^{2}$. 따라서 $\frac{{\sec\left(x\right)}^{2}-1}{\tan\left(x\right)}$는 $\frac{{\tan\left(x\right)}^{2}}{\tan\left(x\right)}$이며, 이는 tan x입니다.