90°와 180° 회전

각도에 4분의 1바퀴 또는 반 바퀴를 더하면 사인과 코사인이 일정한 방식으로 바뀌며, 합 공식은 그 방법을 정확히 보여 줍니다. 90°, 180°, 270°에서 사인과 코사인의 값은 0, 1 또는 -1이므로 각 공식에서 곱 하나는 0이 됩니다.

$\sin\left(x+180^{\circ}\right)$을 살펴봅시다. 공식에 따르면 $\sin\left(x\right)\cos\left(180^{\circ}\right)+\cos\left(x\right)\sin\left(180^{\circ}\right)$입니다. 여기에 $\cos\left(180^{\circ}\right) = -1$과 $\sin\left(180^{\circ}\right) = 0$을 대입하면 $\sin\left(x\right)\left(-1\right)+\cos\left(x\right)\left(0\right)$이 되고, 이는 $-\sin\left(x\right)$입니다. 반 바퀴를 돌면 점은 중심의 반대편으로 이동하므로 두 좌표의 부호가 모두 바뀝니다.

여각 함수도 같은 방식으로 결과가 나옵니다: $\sin\left(90^{\circ}-x\right) = \sin\left(90^{\circ}\right)\cos\left(x\right)-\cos\left(90^{\circ}\right)\sin\left(x\right)$, 이는 cos x입니다.