sin(A + B)와 sin(A - B)

합의 사인은 사인들의 합과 같지 않습니다. 30°와 30°일 때, $\sin\left(60^{\circ}\right)$은 약 0.87인 반면, $\sin\left(30^{\circ}\right)+\sin\left(30^{\circ}\right)$은 1입니다. 실제 공식에서는 사인과 코사인이 함께 사용됩니다:

$$\sin\left(A+B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

$$\sin\left(A-B\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(B\right)-\cos\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

특수각 삼각형으로는 구할 수 없는 각도의 정확한 값을 구할 수 있습니다. 75°는 45° + 30°입니다:

$$\sin\left(45^{\circ}+30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$$

이는 $\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}$이므로, $\sin\left(75^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$이며, 약 0.966입니다. 중간의 부호는 각도에 있는 부호를 따릅니다.