합을 곱으로
Coddy Trigonometry 여정의 삼각함수 항등식 섹션에 포함된 레슨. 52개 중 44번째.
곱을 합으로 바꾸는 공식을 거꾸로 읽으면, 각의 반합과 반차를 사용하여 합이 곱이 됩니다:
sin(A) + sin(B) = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)
cos(A) + cos(B) = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)
sin(5x) + sin(x)의 경우, 반합은 3x이고 반차는 2x이므로 2sin(3x)cos(2x)입니다.
이것은 음높이가 거의 같은 두 음이 함께 들리는 방식입니다. 두 음의 합은 평균 음높이의 빠른 파동에 음높이 차이의 절반에 해당하는 느린 파동이 곱해진 형태입니다. 소리의 크기는 느린 파동의 크기를 따르며, 느린 파동은 한 주기마다 두 번 최고점에 도달하므로 들리는 맥놀이가 전체 음높이 차이의 주기로 반복됩니다. 440 Hz와 442 Hz의 음은 초당 두 번 맥놀이합니다.
챌린지
간단한 모델에서 두 음을 함께 연주하면 다음 파형이 만들어집니다: sin(42t) + sin(38t). 이를 사인과 코사인의 곱으로 다시 쓰세요.
각 다음 줄은 직접 입력하세요. 위 줄과 같지 않은 줄은 거부됩니다.
공식 칩을 사용한 다음, 반합과 반차를 계산한 곱을 입력하세요. 그런 다음 Check를 누르세요.
직접 해보기
sin(42t) + sin(38t)
식을 간단히 하기
실력 점검이 레슨에는 짧은 퀴즈가 포함되어 있습니다. 레슨을 시작해 문제를 풀고 진행 상황을 기록하세요.