cos(A + B)와 cos(A - B)

코사인 공식은 코사인끼리, 사인끼리 짝을 이루며 부호가 바뀝니다:

$$\cos\left(A+B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)-\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

$$\cos\left(A-B\right) = \cos\left(A\right)\cos\left(B\right)+\sin\left(A\right)\sin\left(B\right)$$

각의 합에서는 빼기가, 차에서는 더하기가 됩니다. 빠르게 확인해 보면, B = 0일 때 두 식 모두 cos A로 줄어들고, A = B일 때 두 번째 식은 cos 0 = cos²A + sin²A = 1이 됩니다.

15°를 45° - 30°으로 나타내면: $\cos\left(45^{\circ}-30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$, 따라서 $\cos\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$입니다. 여각 항등식에 따르면 이는 sin 75°와 같은 값입니다. 15°와 75°를 더하면 90°이기 때문입니다.