sin 2x = 2 sin x cos x

B = A를 합 공식에 대입합니다: $\sin\left(A+A\right) = \sin\left(A\right)\cos\left(A\right)+\cos\left(A\right)\sin\left(A\right)$. 두 곱은 같으므로

$$\sin\left(2x\right) = 2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$$

각도를 두 배로 해도 사인값이 두 배가 되는 것은 아닙니다. 30°에서 $\sin\left(60^{\circ}\right)$은 $2\sin\left(30^{\circ}\right) = 1$이 아니라 약 0.87입니다. 2는 cos x와 함께할 때만 나옵니다.

$\frac{\sin\left(2x\right)}{\cos\left(x\right)}$를 살펴봅시다. 분자를 $2\sin\left(x\right)\cos\left(x\right)$로 씁니다. 이제 분모의 cos x가 분자의 인수이므로 약분되어 $2\sin\left(x\right)$만 남습니다. cos x가 0이 아닌 모든 곳에서 그렇습니다.