tan(A + B)와 tan(A - B)

sin(A + B)를 cos(A + B)로 나눈 다음, 분자와 분모를 cos A cos B로 나누면 탄젠트만으로 이루어진 탄젠트 공식이 나옵니다:

tan(A + B) = (tan(A) + tan(B))/(1 - tan(A)tan(B))

tan(A - B) = (tan(A) - tan(B))/(1 + tan(A)tan(B))

tan A와 tan B가 정의되어야 하며(두 각 모두 90°에 반 바퀴의 정수배를 더한 값이 아니어야 함), 분모가 0이 아니어야 합니다. 분자의 부호는 각을 따르고, 분모의 부호는 그 반대입니다. 75°를 45° + 30°으로 나타내고, tan 45° = 1이며 tan(30°) = √(3)/3이므로:

tan(75°) = (1 + √(3)/3)/(1 - √(3)/3) = (3 + √(3))/(3 - √(3))

분모에 있는 근호는 분자와 분모에 켤레식 3 + √3을 곱해 없앱니다. 분모는 9 - 3 = 6이 되고, 분자는 (3 + √(3))² = 12 + 6√(3)이므로, tan(75°) = 2 + √(3)입니다.