tan(A + B)와 tan(A - B)

sin(A + B)를 cos(A + B)로 나눈 다음, 분자와 분모를 cos A cos B로 나누면 탄젠트만으로 이루어진 탄젠트 공식이 나옵니다:

$$\tan\left(A+B\right) = \frac{\tan\left(A\right)+\tan\left(B\right)}{1-\tan\left(A\right)\tan\left(B\right)}$$

$$\tan\left(A-B\right) = \frac{\tan\left(A\right)-\tan\left(B\right)}{1+\tan\left(A\right)\tan\left(B\right)}$$

tan A와 tan B가 정의되어야 하며(두 각 모두 90°에 반 바퀴의 정수배를 더한 값이 아니어야 함), 분모가 0이 아니어야 합니다. 분자의 부호는 각을 따르고, 분모의 부호는 그 반대입니다. 75°를 45° + 30°으로 나타내고, tan 45° = 1이며 $\tan\left(30^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$이므로:

$$\tan\left(75^{\circ}\right) = \frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}$$

분모에 있는 근호는 분자와 분모에 켤레식 3 + √3을 곱해 없앱니다. 분모는 9 - 3 = 6이 되고, 분자는 ${\left(3+\sqrt{3}\right)}^{2} = 12+6\sqrt{3}$이므로, $\tan\left(75^{\circ}\right) = 2+\sqrt{3}$입니다.