반각의 tan

반각 사인을 반각 코사인으로 나누고 정리하면, 반각 탄젠트에는 제곱근이 전혀 필요하지 않습니다:

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1-\cos\left(x\right)}{\sin\left(x\right)}$$

$$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin\left(x\right)}{1+\cos\left(x\right)}$$

양변이 모두 정의되는 곳에서는 두 식이 같습니다. x = 2A로 두면 두 배각을 다시 A로 되돌립니다. $\frac{\sin\left(2A\right)}{1+\cos\left(2A\right)}$는 $\tan\left(A\right)$입니다.

90°에서는 $\frac{1-\cos\left(90^{\circ}\right)}{\sin\left(90^{\circ}\right)} = 1$이고, tan 45°도 실제로 1입니다.