반각의 값

거듭제곱을 낮추는 공식에서 x 대신 x/2를 넣으면 알고 있는 각의 절반에 해당하는 값을 구할 수 있습니다:

$${\sin\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(x\right)}{2}$$

$${\cos\left(\frac{x}{2}\right)}^{2} = \frac{1+\cos\left(x\right)}{2}$$

15°는 30°의 절반입니다. 따라서 ${\sin\left(15^{\circ}\right)}^{2} = \frac{1-\cos\left(30^{\circ}\right)}{2} = \frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}$입니다. 분자의 2를 묶어 내면 $\frac{\frac{1}{2}\left(2-\sqrt{3}\right)}{2}$이고, 이는 $\frac{2-\sqrt{3}}{4}$입니다.

이 공식은 제곱값을 구합니다. sin 15° 자체를 구하려면 제곱근을 취하고 사분면에 따라 부호를 선택합니다. 15°는 제1사분면에 있으므로 양의 제곱근을 취하면 $\sin\left(15^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$입니다.