증명에서의 짝함수와 홀함수

음수 각도가 증명에 들어 있으면 먼저 정리하세요. 그러면 나머지 계산은 각도 x만으로 진행됩니다. $\cos\left(-x\right)\tan\left(x\right)$를 살펴보세요. 코사인은 짝함수이므로 $\cos\left(x\right)\tan\left(x\right)$가 됩니다. 탄젠트를 분수로 쓰면 $\cos\left(x\right)\cdot \frac{\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)}$이고, 분자와 분모를 곱한 다음 cos x를 약분하세요. 남는 것은 sin x입니다.

홀함수에서는 마이너스가 앞으로 나와 끝까지 따라갑니다. $\sin\left(-x\right)\csc\left(x\right)$는 $-\sin\left(x\right)\csc\left(x\right)$이고, 이는 $-1$입니다. 그 마이너스를 빼면 마지막 줄이 틀립니다.