제곱의 차

(a - b)(a + b) = a² - b²이고, a가 1일 때 이 차는 흔히 피타고라스 항등식을 다른 형태로 나타낸 것입니다. (1 - sin(x))(1 + sin(x))을 살펴보세요. 전개하면 1 + sin(x) - sin(x) - sin(x)²입니다. 가운데 항들이 서로 상쇄되어 1 - sin(x)²만 남고, 이는 cos(x)²입니다.

시컨트와 코시컨트도 마찬가지로, 그 제곱은 다른 제곱보다 1만큼 큽니다. (csc(x) - 1)(csc(x) + 1)을 전개하면 csc(x)² - 1이 되고, 이는 cot(x)²입니다. 따라서 함수에서 1을 뺀 값과 같은 함수에 1을 더한 값의 곱은 그 제곱에서 1을 뺀 식이 항등식일 때 전개해 볼 만합니다. 결과가 하나의 제곱으로 정리되기 때문입니다.