Redução pela metade

Parte da seção Exponenciais, Logaritmos e Sequências do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 7 de 49.

Uma substância radioativa decai em um ritmo constante. Sua meia-vida é o tempo que leva para metade do que resta decair. Considere 800 gramas com meia-vida de um ano. Depois de um ano, restam 400 gramas; depois de dois, 200; depois de três, 100. Três meias-vidas multiplicam a quantidade inicial por (1/2)^3, então 800 × (1/2)^3 = 100.

Isso é decaimento com b = 1/2. Após t meias-vidas, a quantidade é a quantidade inicial multiplicada por (1/2)^t. Assim como na duplicação, o expoente conta meias-vidas, não anos: com meia-vida de 2 anos, 6 anos corresponderiam a 3 meias-vidas.

Reduzir pela metade nunca faz com que o exemplo chegue a zero. Metade de alguma coisa é sempre alguma coisa, então, neste modelo, sempre sobra um pouco, por mais tempo que você espere.

Desafio

Uma amostra de 640 gramas de uma substância radioativa tem meia-vida de um dia: a cada dia, metade do que resta decai. Encontre a quantidade A restante após 5 dias, em gramas. No quadro em branco, primeiro escreva uma linha A = ... como o valor inicial vezes uma potência e, em seguida, calcule seu valor na linha seguinte.