Somando os termos

Some os 10 termos 2, 5, 8, ..., 29. Emparelhe o primeiro com o último: 2 mais 29 é 31. Emparelhe o segundo com o penúltimo: 5 mais 26 também é 31. Cada par resulta em 31, porque um número aumenta em 3 exatamente à medida que seu parceiro diminui em 3. Dez termos formam 5 pares, então a soma é $5\cdot 31$, que é 155.

Escrito para qualquer sequência aritmética de n termos, isso corresponde a $\frac{n}{2}$ pares, cada um valendo o primeiro termo mais o último. Com um n ímpar, o termo do meio é metade de um par, e a contagem continua funcionando:

$$S = \frac{n}{2}\cdot \left(a\left(1\right)+a\left(n\right)\right)$$

Diz a história que o jovem Carl Friedrich Gauss somou de 1 a 100 em instantes, dessa forma.