Duplicação

Parte da seção Exponenciais, Logaritmos e Sequências do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 6 de 49.

Uma cultura de 500 células dobra a cada hora. Após uma hora, há 1000; após duas, 2000; após três, 4000. A cada hora, multiplica por 2 mais uma vez, então, após três horas, o valor inicial foi multiplicado por 2 × 2 × 2, que é 2^3. Em uma linha: 500 × 2^3 = 4000.

Isso é uma função exponencial com a = 500 e b = 2. Após t duplicações, a quantidade é o valor inicial multiplicado por 2^t. O expoente conta as duplicações, não as horas: se as células dobrassem a cada 2 horas, 6 horas corresponderiam a apenas 3 duplicações.

O erro comum é multiplicar por 2 vezes 3 em vez de 2 elevado a 3. 500 × 6 é 3000, como se as células tivessem crescido pela mesma quantidade a cada hora. A duplicação faz o número crescer mais a cada hora, porque a cada hora dobra um número maior.

Desafio

Uma colônia de bactérias começa com 300 células e dobra a cada hora. Encontre o número de células P após 4 horas. No quadro em branco, primeiro escreva uma linha P = ... como o valor inicial vezes uma potência e, em seguida, calcule seu valor na linha seguinte.