Em um Único Logaritmo

As três regras também funcionam no sentido inverso, combinando logaritmos em um só. Para x positivo, uma soma de logaritmos com a mesma base é o logaritmo de um produto: $\log_{3}\left(x\right)+\log_{3}\left(4\right) = \log_{3}\left(4x\right)$. Uma diferença é o logaritmo de um quociente: $\log_{3}\left(x\right)-\log_{3}\left(4\right) = \log_{3}\left(\frac{x}{4}\right)$. E um número que aparece na frente passa para o expoente: $2\log_{3}\left(x\right) = \log_{3}\left(x^{2}\right)$.

Por que se dar ao trabalho? Uma equação com um único logaritmo está a um passo de ser resolvida: você eleva a base aos dois lados, como no capítulo anterior. Combinar logaritmos é como equações logarítmicas mais longas chegam a esse ponto.

As regras só combinam logaritmos com a mesma base. $\log_{2}\left(x\right)+\log_{3}\left(x\right)$ não pode se tornar um único logaritmo, porque cada regra vem das potências de uma única base. Quando um número aparece na frente, primeiro transforme-o em uma potência e, depois, combine.