A Regra da Potência

Considere log_2(8^2). Como 8 = 2^3, a potência é (2^3)^2, que é 2^6: uma potência de uma potência multiplica os expoentes. Portanto, o logaritmo é 6, que é 2 vezes 3, o expoente vezes o logaritmo de 8. Essa é a regra da potência:

log_b(M^k) = k log_b(M)

Isso vale para M positivo, e o expoente desce para a frente do logaritmo. O motivo: se M é b elevado à potência p, então M elevado à potência k é b elevado à potência kp. Você também pode ver isso como a regra do produto repetida: log_b(M^3) é o logaritmo de M vezes M vezes M, ou seja, três logaritmos de M somados.

Com uma letra, preste atenção ao sinal. Para x > 0, log_3(x^4) se transforma em 4log_3(x). Em x = -1, o lado esquerdo é log_3(1), que é 0, mas log_3(-1) não tem valor, então a regra exige que x seja positivo. A regra funciona em qualquer base, inclusive na base 10.