O mesmo logaritmo nos dois lados

Em $\log_{4}\left(3x-1\right) = \log_{4}\left(x+5\right)$, há um logaritmo de cada lado, com a mesma base. Dois logaritmos de mesma base são iguais somente quando seus argumentos são iguais, porque cada resultado de um logaritmo vem de exatamente uma entrada. Então, elimine os logaritmos: $3x-1 = x+5$, o que resulta em x = 3.

Isso exige a mesma base nos dois lados: $\log_{2}\left(x\right)$ e $\log_{4}\left(x\right)$ são funções diferentes, então seus argumentos não podem simplesmente ser igualados.

Então confira, como sempre. Com x = 3, ambos os argumentos são 8, que é positivo, então a resposta continua válida. Se um candidato tornasse um argumento zero ou negativo, aquele logaritmo não teria valor e o candidato seria descartado.