O que é um logaritmo

Você sabe que ${2}^{3} = 8$. Um logaritmo pergunta esse fato ao contrário: qual potência de 2 resulta em 8? A resposta é 3, e escrevemos $\log_{2}\left(8\right) = 3$, que se lê “logaritmo de 8 na base 2 é 3”. Um log responde a uma pergunta: qual potência?

Em geral, $\log_{b}(y) = x$ significa exatamente o mesmo que ${b}^{x} = y$. O número pequeno b é a base, o número que você eleva a uma potência. Ele é sempre positivo e nunca é 1. Duas bases têm nomes próprios. Um logaritmo sem base escrita tem base 10, então $\log\left(1000\right) = 3$. E $\ln\left(x\right)$ é o logaritmo de base $e$, um número próximo de 2.718 que você encontrará mais adiante nesta seção.

Dois valores valem para qualquer base. $\log_{b}\left(1\right) = 0$, porque qualquer base elevada à potência 0 é 1. $\log_{b}(b) = 1$, porque qualquer base elevada à potência 1 é ela mesma. E algumas entradas não têm logaritmo: uma base positiva elevada a qualquer potência resulta em um número positivo, nunca 0 nem negativo. Portanto, $\log_{2}\left(0\right)$ e $\log_{2}\left(-4\right)$ são indefinidos. A entrada de um logaritmo deve ser positiva.