Multiplicação Repetida

Uma reta adiciona a mesma quantidade a cada etapa. Uma função exponencial multiplica pela mesma quantidade. Considere f(x) = 5 × 3^x. Em x = 0, ela resulta em 5, porque 3^0 = 1. Cada vez que x aumenta em 1, o resultado é multiplicado por 3 mais uma vez: 5, 15, 45, 135.

Compare com a reta g(x) = 5 + 3x, que começa no mesmo 5 e adiciona 3 a cada etapa: 5, 8, 11, 14. Após três etapas, a reta chegou a 14 e a função exponencial, a 135. Multiplicar faz o valor se distanciar muito rapidamente de somar, e é por isso que dinheiro, populações e vírus são descritos por funções exponenciais.

Toda função exponencial tem a forma y = a × b^x: a é o valor inicial, o resultado quando x = 0, e b é o número pelo qual você multiplica a cada etapa. Para calcular uma, resolva primeiro a potência e depois multiplique por a: f(2) é 5 × 3^2, que é 5 × 9, ou 45.