A Regra do Produto

Considere log_3(9 × 27). Como 9 = 3^2 e 27 = 3^3, o produto é 3^2 × 3^3, que é 3^5: os expoentes se somam quando multiplicamos potências. Então, o logaritmo é 5, que é 2 mais 3, o logaritmo de 9 mais o logaritmo de 27. Essa é a regra do produto:

log_b(MN) = log_b(M) + log_b(N)

Isso vale para quaisquer M e N positivos, pelo mesmo motivo. Logaritmos são expoentes: se M é b elevado a p e N é b elevado a q, então MN é b elevado a p + q. Portanto, o logaritmo do produto é a soma dos logaritmos.

A regra é mais útil quando um dos fatores é uma letra. Para x positivo, log_3(9x) se transforma em log_3(9) + log_3(x), e log_3(9) é 2, então o resultado é 2 + log_3(x).