Uma resposta falsa

Resolva ln(x) + ln(x + 4) = ln(5). Junte o lado esquerdo em ln(x(x + 4)), iguale os argumentos e você chegará a x^2 + 4x - 5 = 0, que se fatora como (x + 5)(x - 1) = 0. Os candidatos são 1 e -5.

Teste -5 na equação resultante e parece estar tudo certo: x(x + 4) é -5 vezes -1, que é 5. Teste-o na equação original e ele falha imediatamente, pois ln(-5) não tem valor. Portanto, -5 é uma resposta falsa, também chamada de solução extrânea, e somente x = 1 permanece.

De onde veio isso? A expressão original exige que cada entrada seja positiva: x e x + 4 devem ser maiores que 0. O logaritmo combinado só exige que o produto deles seja positivo, e dois números negativos também resultam em um positivo. Ao combinar os logaritmos, a regra ficou menos restritiva, então a equação quadrática admitiu uma resposta que a expressão original nunca permitia. É por isso que a verificação sempre volta à equação original, nunca a uma linha que você criou.