Reescrevendo a Base

Em ${27}^{x} = 81$, 81 não é uma potência de 27. Mas 27 e 81 são potências de 3: $27 = {3}^{3}$ e $81 = {3}^{4}$. Reescreva os dois lados com base 3, e a equação se torna uma que você pode comparar.

Escrever 27 como ${3}^{3}$ transforma ${27}^{x}$ em ${\left({3}^{3}\right)}^{x}$, e uma potência de uma potência multiplica os expoentes: isso é ${3}^{3x}$. Portanto, a equação fica ${3}^{3x} = {3}^{4}$. Igualando os expoentes, obtemos $3x = 4$, e $x = \frac{4}{3}$. A resposta não precisa ser um número inteiro: uma fração serve.