Reescrevendo a Base
Parte da seção Exponenciais, Logaritmos e Sequências do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 12 de 49.
Em 27^x = 81, 81 não é uma potência de 27. Mas 27 e 81 são potências de 3: 27 = 3^3 e 81 = 3^4. Reescreva os dois lados com base 3, e a equação se torna uma que você pode comparar.
Escrever 27 como 3^3 transforma 27^x em (3^3)^x, e uma potência de uma potência multiplica os expoentes: isso é 3^(3x). Portanto, a equação fica 3^(3x) = 3^4. Igualando os expoentes, obtemos 3x = 4, e x = 4/3. A resposta não precisa ser um número inteiro: uma fração serve.
Desafio
Resolva 4^x = 8. 4 e 8 são ambos potências de 2: escreva cada lado como uma potência de 2 e, em seguida, iguale os expoentes.
Experimente você mesmo
Isole x
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Todas as lições de Exponenciais, Logaritmos e Sequências
1Funções Exponenciais
Multiplicação RepetidaCrescimento ou DecaimentoRepresentando o CrescimentoRepresentando o DecaimentoRevisão: Funções Exponenciais4Conhecendo o logaritmo
O que é um logaritmoLendo um logaritmoLogaritmos de fraçõesDo logaritmo à potênciaRevisão: logaritmos2Crescimento e Decaimento
DuplicaçãoRedução pela metadeCrescimento percentualRedução percentualRevisão: crescimento e decaimento3Equações de Mesma Base
Igualando PotênciasReescrevendo a BaseUma Expressão no ExpoenteFrações e Números NegativosRevisão: Mesma Base6Resolvendo com Logaritmos
Aplicar o LogaritmoIsole a Potência PrimeiroBase eDesfazendo o lnRevisão: Resolvendo com Logaritmos