Logaritmos de frações

Uma potência negativa resulta em uma fração: ${2}^{-4} = \frac{1}{{2}^{4}}$, que é $\frac{1}{16}$. Lendo de trás para frente, isso significa $\log_{2}\left(\frac{1}{16}\right) = -4$. Quando a entrada é 1 sobre uma potência da base, o logaritmo é o oposto desse expoente.

Veja por que a resposta precisa ser negativa. Com base 2, as potências positivas resultam em números maiores que 1, e a potência 0 resulta exatamente em 1. Para chegar a um valor menor que 1, você precisa de uma potência menor que 0. Portanto, com qualquer base maior que 1, uma entrada entre 0 e 1 tem um logaritmo negativo.

Os números decimais funcionam da mesma forma: $0.001$ é $\frac{1}{1000}$, que é ${10}^{-3}$, então $\log\left(0.001\right) = -3$. Mantenha as duas ideias separadas: a entrada de um log deve ser positiva, mas a resposta pode ser negativa.