A Regra do Quociente

Considere log_2(64/4). Como 64 = 2^6 e 4 = 2^2, o quociente é 2^4: os expoentes são subtraídos quando dividimos potências. Portanto, o logaritmo é 4, que é 6 menos 2, o logaritmo do numerador menos o logaritmo do denominador. Essa é a regra do quociente:

log_b(M/N) = log_b(M) - log_b(N)

Isso vale para M e N positivos, e o motivo é o mesmo da regra do produto. Se M for b elevado a p e N for b elevado a q, então M dividido por N é b elevado a p menos q. A ordem importa: primeiro vem o logaritmo do numerador; o logaritmo do denominador é subtraído.

Com uma letra positiva no numerador: log_2(x/16) se torna log_2(x) - log_2(16), e log_2(16) é 4, então fica log_2(x) - 4. Não divida os logaritmos: o logaritmo de um quociente é uma diferença de logaritmos, não um quociente de logaritmos.