A Regra do Quociente

Considere $\log_{2}\left(\frac{64}{4}\right)$. Como $64 = {2}^{6}$ e $4 = {2}^{2}$, o quociente é ${2}^{4}$: os expoentes são subtraídos quando dividimos potências. Portanto, o logaritmo é 4, que é 6 menos 2, o logaritmo do numerador menos o logaritmo do denominador. Essa é a regra do quociente:

$$\log_{b}\left(\frac{M}{N}\right) = \log_{b}\left(M\right)-\log_{b}\left(N\right)$$

Isso vale para M e N positivos, e o motivo é o mesmo da regra do produto. Se M for b elevado a p e N for b elevado a q, então M dividido por N é b elevado a p menos q. A ordem importa: primeiro vem o logaritmo do numerador; o logaritmo do denominador é subtraído.

Com uma letra positiva no numerador: $\log_{2}\left(\frac{x}{16}\right)$ se torna $\log_{2}\left(x\right)-\log_{2}\left(16\right)$, e $\log_{2}\left(16\right)$ é 4, então fica $\log_{2}\left(x\right)-4$. Não divida os logaritmos: o logaritmo de um quociente é uma diferença de logaritmos, não um quociente de logaritmos.