Frações e Números Negativos

Um expoente negativo significa um recíproco: ${3}^{-1} = \frac{1}{3}$. Portanto, uma fração como 1/3 é uma potência de 3, e as potências de 1/3 são potências de 3 com o sinal do expoente invertido. Por exemplo, $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ é ${3}^{2}$, que é 9.

Use isso para resolver $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 9$. Escreva 9 como uma potência de 1/3: $9 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$. A equação fica $\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$, a mesma base nos dois lados, então x = -2. Confira: $\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}$ se transforma em ${3}^{2}$, que é 9.

A resposta negativa faz sentido. Potências positivas de 1/3 ficam menores que 1, então, para chegar a 9, que é maior que 1, o expoente precisa ser negativo.