Frações e Números Negativos

Um expoente negativo significa um recíproco: 3^(-1) = 1/3. Portanto, uma fração como 1/3 é uma potência de 3, e as potências de 1/3 são potências de 3 com o sinal do expoente invertido. Por exemplo, (1/3)^(-2) é 3^2, que é 9.

Use isso para resolver (1/3)^x = 9. Escreva 9 como uma potência de 1/3: 9 = (1/3)^(-2). A equação fica (1/3)^x = (1/3)^(-2), a mesma base nos dois lados, então x = -2. Confira: (1/3)^(-2) se transforma em 3^2, que é 9.

A resposta negativa faz sentido. Potências positivas de 1/3 ficam menores que 1, então, para chegar a 9, que é maior que 1, o expoente precisa ser negativo.