Uma diferença de logaritmos

A diferença de logaritmos se combina da mesma forma, pela regra do quociente: subtrair logaritmos divide os argumentos. $\log_{2}\left(x+12\right)-\log_{2}\left(x\right) = 2$ se transforma em $\log_{2}\left(\frac{x+12}{x}\right) = 2$.

Desfaça o logaritmo elevando 2 aos dois lados: $\frac{x+12}{x} = 4$. Uma fração igual a um número pode ser eliminada multiplicando cruzado, o que resulta em $x+12 = 4x$. Então, $12 = 3x$, portanto x = 4.

Uma única candidata ainda é verificada. Com x = 4, as entradas são 16 e 4, ambas positivas, e $\log_{2}\left(16\right)-\log_{2}\left(4\right)$ é 4 menos 2, que é 2. A igualdade se verifica.