Uma diferença de logaritmos
Parte da seção Exponenciais, Logaritmos e Sequências do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 32 de 49.
A diferença de logaritmos se combina da mesma forma, pela regra do quociente: subtrair logaritmos divide os argumentos. log_2(x + 12) - log_2(x) = 2 se transforma em log_2((x + 12)/x) = 2.
Desfaça o logaritmo elevando 2 aos dois lados: (x + 12)/x = 4. Uma fração igual a um número pode ser eliminada multiplicando cruzado, o que resulta em x + 12 = 4x. Então, 12 = 3x, portanto x = 4.
Uma única candidata ainda é verificada. Com x = 4, as entradas são 16 e 4, ambas positivas, e log_2(16) - log_2(4) é 4 menos 2, que é 2. A igualdade se verifica.
Desafio
Resolva log_3(x + 6) - log_3(x - 2) = 2 e verifique sua resposta.
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Isole x
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1Funções Exponenciais
Multiplicação RepetidaCrescimento ou DecaimentoRepresentando o CrescimentoRepresentando o DecaimentoRevisão: Funções Exponenciais4Conhecendo o logaritmo
O que é um logaritmoLendo um logaritmoLogaritmos de fraçõesDo logaritmo à potênciaRevisão: logaritmos7Equações Logarítmicas
Combine e depois desfaçaUma diferença de logaritmosO mesmo logaritmo nos dois ladosUma resposta falsaRevisão: equações logarítmicas2Crescimento e Decaimento
DuplicaçãoRedução pela metadeCrescimento percentualRedução percentualRevisão: crescimento e decaimento