Igualando Potências
Parte da seção Exponenciais, Logaritmos e Sequências do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 11 de 49.
Em 3^x = 81, a incógnita está no expoente. Comece escrevendo 81 como uma potência de 3: 81 = 3 × 3 × 3 × 3, que é 3^4. Agora, a equação fica 3^x = 3^4, com a mesma base nos dois lados.
Potências iguais de mesma base têm expoentes iguais, então x = 4. O motivo está no formato do gráfico: uma função exponencial só cresce (ou só decresce), então nunca atinge a mesma altura duas vezes. Se duas potências de 3 são iguais, seus expoentes também devem ser iguais.
As bases precisam corresponder primeiro: em 3^x = 2^4, você não pode definir x como igual a 4, porque 3 elevado a 4 é 81, não 16.
Desafio
Resolva 2^x = 64. Escreva 64 como uma potência de 2 e, em seguida, iguale os expoentes.
Experimente você mesmo
Isole x
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1Funções Exponenciais
Multiplicação RepetidaCrescimento ou DecaimentoRepresentando o CrescimentoRepresentando o DecaimentoRevisão: Funções Exponenciais4Conhecendo o logaritmo
O que é um logaritmoLendo um logaritmoLogaritmos de fraçõesDo logaritmo à potênciaRevisão: logaritmos2Crescimento e Decaimento
DuplicaçãoRedução pela metadeCrescimento percentualRedução percentualRevisão: crescimento e decaimento3Equações de Mesma Base
Igualando PotênciasReescrevendo a BaseUma Expressão no ExpoenteFrações e Números NegativosRevisão: Mesma Base6Resolvendo com Logaritmos
Aplicar o LogaritmoIsole a Potência PrimeiroBase eDesfazendo o lnRevisão: Resolvendo com Logaritmos