Igualando Potências

Em ${3}^{x} = 81$, a incógnita está no expoente. Comece escrevendo 81 como uma potência de 3: $81 = 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$, que é ${3}^{4}$. Agora, a equação fica ${3}^{x} = {3}^{4}$, com a mesma base nos dois lados.

Potências iguais de mesma base têm expoentes iguais, então x = 4. O motivo está no formato do gráfico: uma função exponencial só cresce (ou só decresce), então nunca atinge a mesma altura duas vezes. Se duas potências de 3 são iguais, seus expoentes também devem ser iguais.

As bases precisam corresponder primeiro: em ${3}^{x} = {2}^{4}$, você não pode definir x como igual a 4, porque 3 elevado a 4 é 81, não 16.