Combine e depois desfaça
Parte da seção Exponenciais, Logaritmos e Sequências do Journey de Algebra 2 da Coddy. Lição 31 de 49.
log_6(x) + log_6(x - 1) = 1 tem dois logaritmos, e a operação inversa funciona em um deles. Então, junte-os primeiro usando a regra do produto, que vale quando ambas as entradas são positivas: log_6(x) + log_6(x - 1) = log_6(x(x - 1)).
Agora há um único logaritmo, e elevar 6 aos dois lados o desfaz: x(x - 1) = 6, uma equação quadrática comum. Desenvolva, passe o 6 para o outro lado e fatorize: (x - 3)(x + 2) = 0, então x é 3 ou -2.
Esses são apenas candidatos. Substitua cada um na equação original. Com x = 3, as entradas são 3 e 2, ambas positivas, e log_6(3) + log_6(2) é log_6(6), que é 1. Com x = -2, a primeira entrada é -2, e o logaritmo de um número negativo não tem valor, então -2 é descartado. O movimento do quadro Verifique x = ... na equação original faz esse teste para cada candidato.
Desafio
Resolva log_2(x) + log_2(x + 2) = 3. Verifique cada candidato e mantenha apenas as respostas verdadeiras.
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Isole x
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1Funções Exponenciais
Multiplicação RepetidaCrescimento ou DecaimentoRepresentando o CrescimentoRepresentando o DecaimentoRevisão: Funções Exponenciais4Conhecendo o logaritmo
O que é um logaritmoLendo um logaritmoLogaritmos de fraçõesDo logaritmo à potênciaRevisão: logaritmos7Equações Logarítmicas
Combine e depois desfaçaUma diferença de logaritmosO mesmo logaritmo nos dois ladosUma resposta falsaRevisão: equações logarítmicas2Crescimento e Decaimento
DuplicaçãoRedução pela metadeCrescimento percentualRedução percentualRevisão: crescimento e decaimento