Combine e depois desfaça

$\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = 1$ tem dois logaritmos, e a operação inversa funciona em um deles. Então, junte-os primeiro usando a regra do produto, que vale quando ambas as entradas são positivas: $\log_{6}\left(x\right)+\log_{6}\left(x-1\right) = \log_{6}\left(x\left(x-1\right)\right)$.

Agora há um único logaritmo, e elevar 6 aos dois lados o desfaz: $x\left(x-1\right) = 6$, uma equação quadrática comum. Desenvolva, passe o 6 para o outro lado e fatorize: $\left(x-3\right)\left(x+2\right) = 0$, então x é 3 ou -2.

Esses são apenas candidatos. Substitua cada um na equação original. Com x = 3, as entradas são 3 e 2, ambas positivas, e $\log_{6}\left(3\right)+\log_{6}\left(2\right)$ é $\log_{6}\left(6\right)$, que é 1. Com x = -2, a primeira entrada é -2, e o logaritmo de um número negativo não tem valor, então -2 é descartado. O movimento do quadro Verifique x = ... na equação original faz esse teste para cada candidato.