O termo n-ésimo

Para encontrar o 100º termo de uma sequência, levaria um tempo listar primeiro 99 termos. Uma regra chega lá em uma etapa. É uma expressão em n, a posição do termo: o primeiro termo tem n = 1, o segundo n = 2, e assim por diante.

Considere a regra $4n+1$. O primeiro termo é 4 · 1 + 1, que é 5. O segundo é 4 · 2 + 1, que é 9, depois 13, 17 e assim por diante: uma diferença comum de 4. Para o 10º termo, substitua n = 10 diretamente: $t = 4\cdot 10+1$, então $t = 41$.

Observe que n é a posição, não o termo. O 10º termo é 41: n é 10 e o termo é 41. Confundir os dois é o erro mais comum, então repita para si mesmo: n conta as posições, a regra fornece o número naquela posição.