Асимптоты

Вертикальные прямые, которых график тангенса никогда не касается, — это его асимптоты. Для tan x они находятся при x = π/2 + kπ для любого целого k: π/2, 3π/2, −π/2 и так далее, на расстоянии π друг от друга. На доске с графиком они изображены пунктиром.

Сдвигаются и они. y = tan(x - pi/4) — это график тангенса, сдвинутый вправо на π/4: его центр, где он пересекает 0, перемещается в π/4, а асимптоты — в −π/4 и 3π/4. Асимптоты всегда находятся на расстоянии половины периода по обе стороны от центра.

Поэтому, чтобы нарисовать сдвинутый график тангенса, помести центр туда, где выражение в скобках равно 0. Асимптоты расположатся соответственно.