График тангенса

tan(x) = sin(x)/cos(x) — это высота точки на единичной окружности, делённая на её координату x. Она равна 0 там, где синус равен 0: при 0, π, 2π и каждом целом кратном π. Там, где косинус равен 0, при π/2 и 3π/2, тангенс вообще не определён: делить на 0 нельзя.

Между этими разрывами график поднимается. Чуть правее −π/2 косинус — крошечное положительное число, поэтому тангенс огромный и отрицательный; он проходит через 0 при 0, через 1 при π/4 и устремляется вверх к π/2. Затем следующая ветвь начинается снова далеко внизу. Каждая ветвь — копия предыдущей, поэтому тангенс повторяется каждые π, а не каждые 2π.

Знак определяется окружностью: положительный там, где синус и косинус имеют одинаковый знак (квадранты I и III), отрицательный — где они имеют разные знаки (квадранты II и IV).