Синус или косинус?

Каждую синусоиду или косинусоиду можно записать обоими способами. Волна с максимумом при 0 — это $y = 2\cos\left(x\right)$, а также $y = 2\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$: это одна и та же кривая. Какую запись выбрать, зависит от того, что требуется в задаче и какой вариант проще.

Посмотрите на x = 0. Если волна там находится на вершине или внизу, косинус не требует сдвига: вершина означает положительное a, низ — отрицательное a. Если там волна находится на средней линии, синус не требует сдвига: движение вверх означает положительное a, движение вниз — отрицательное a.

Если в задаче требуется другая функция, нужен сдвиг, чтобы она подошла.