Bir Eğrinin Değişim Oranı Değişir

Coddy'nin Algebra 2 Journey'sinin Fonksiyonlar ve Dönüşümler bölümünün bir parçası. Ders 46 / 58.

Bir eğrinin tek bir değişim hızı yoktur. g(x) = x^2 fonksiyonunu ele alalım. x = 0'dan x = 2'ye kadar çıktı 0'dan 4'e gider, dolayısıyla değişim hızı 4 bölü 2, yani 2'dir. x = 2'den x = 4'e kadar çıktı 4'ten 16'ya gider, dolayısıyla değişim hızı 12 bölü 2, yani 6'dır. Aralıkların genişliği aynı, değişim hızı üç katıdır.

Grafik bunun nedenini gösterir. 0'ın sağında, x büyüdükçe parabol daha dikleşir; bu nedenle daha sağdaki iki noktadan geçen doğru da daha diktir. Değişim hızı fonksiyona değil, aralığa aittir; bu yüzden her zaman hangi aralığı kastettiğini belirt.

Bir aralık, 0 oranını bile verebilir. x = -2'den x = 2'ye kadar çıktılar 4 ve 4'tür: eğri aşağı inip tekrar aynı yüksekliğe çıktı, yani ortalama olarak hiç değişmedi.

Görev

f(x) = x^2 için, x = 2'den x = 5'e kadar ortalama değişim oranını bul. Her iki çağrıda da kuralı kullan, ardından aritmetik işlemleri satır satır yaz.

Kendin dene

(f(5) - f(2))/(5 - 2)

İfadeyi sadeleştir