Bir Eğrinin Değişim Oranı Değişir

Bir eğrinin tek bir değişim hızı yoktur. $g\left(x\right) = {x}^{2}$ fonksiyonunu ele alalım. x = 0'dan x = 2'ye kadar çıktı 0'dan 4'e gider, dolayısıyla değişim hızı 4 bölü 2, yani 2'dir. x = 2'den x = 4'e kadar çıktı 4'ten 16'ya gider, dolayısıyla değişim hızı 12 bölü 2, yani 6'dır. Aralıkların genişliği aynı, değişim hızı üç katıdır.

Grafik bunun nedenini gösterir. 0'ın sağında, x büyüdükçe parabol daha dikleşir; bu nedenle daha sağdaki iki noktadan geçen doğru da daha diktir. Değişim hızı fonksiyona değil, aralığa aittir; bu yüzden her zaman hangi aralığı kastettiğini belirt.

Bir aralık, 0 oranını bile verebilir. x = -2'den x = 2'ye kadar çıktılar 4 ve 4'tür: eğri aşağı inip tekrar aynı yüksekliğe çıktı, yani ortalama olarak hiç değişmedi.